カヴァリエリの原理 球の体積とかにも絡んでくる

カヴァリエリの原理

初めて聞いた気がします。

「薄切りによる近似」を利用しているとのこと。

平面図形

「二つの平面図形と交わる水平線がどの位置でも同じ長さを切り取るならば、その二つの図形の面積は等しい」

立体図形

「二つの立体図形と交わる水平面がどの位置でも同じ面積を切り取るならば、その二つの立体図形の体積は等しい」

つまりどういうことだってばよ。

平面の方は

同じ底辺・高さをもつ、平行四辺形と長方形の面積が同じになる

立体は

三角柱・円柱の体積＝同じ底面積と高さを持つ直方体の体積＝底面積×高さになる

といった具合になるということですが、図でもないと説明意味不明ですね。

ただ、これを移用すると

三角柱を任意の水平面で切断し、そこからできる３つの三角錐の体積が同じであることがわかり、さらに１つの三角錐の体積が三角柱の1/3であることがわかる。

錐体の体積が×1/3な具体的理由がわかるわけです。